対称性を用いた定積分の有名問題(数学Ⅲ)①
こんにちは。進学予備校ウインロードです。今日は、対称性を用いた定積分の有名問題を紹介しま
す。ノーヒントで「 定積分 \(\displaystyle \int_0^\frac{\pi}{2}\frac{\sin x}{\sin x +\cos x} dx\) を求めよ。」だと難易度が高すぎるので、ヒント(誘導)を付けます。
[問題] (1) 連続関数 \(f(x)\) に対し、\(\displaystyle \int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx \) が成り立つことを示せ。
(2) 定積分 \(\displaystyle \int_0^\frac{\pi}{2}\frac{\sin x}{\sin x +\cos x} dx\) を求めよ。
国公立前期で難関大を受験する方々、先取りで数学Ⅲを既に学習済みの高１生・高２生の皆さん、是
非チャレンジしてみてください。解答は、２月22日(月)に…… 文責：金藤
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