数学の謎を解明していこうの時間です。

以前、a⁰ = 1　であることは証明しましたよね。
証明方法のテーマは「整合性」でした。

a⁰ = 1 ？「０じゃないの？？？」

では、「0!＝1」についても「なんで？？？」と思っている人は多いと思うんですよね。
0! = 1 であることを忘れてしまい、感覚的に「０なんじゃない？」って考えて、解答ミスしてしまった・・・という人も多いんじゃないですかね。

0! = 1 と完璧に覚えている人も「なぜそうなるのか？」を説明できますかね？

前回のa⁰ = 1　である証明方法と同じ「整合性」を利用すれば納得いくと思います。

それではやってみましょう。

0! = ?
1! = 1
2! = 1×2
3! = 1×2×3
4! = 1×2×3×4
5! = 1×2×3×4×5

0!から5!まで書き並べてみました。ここからルールを見つけ出そう。

5! ÷ 5 = 4!
4! ÷ 4 = 3!
3! ÷ 3 = 2!
2! ÷ 2 = 1!

となることがわかります。

では、この流れで行くと

1! ÷ 1 = 0!

とならなければうまくいかないですよね。

これを逆向きにやっていきましょう。

0! × 1 = 1!
1! × 2 = 2!
2! × 3 = 3!
3! × 4 = 4!
4! × 5 = 5!

このルールに従うように 「0!」 を定義すると「1」でなければダメだとわかりますよね。

これで　0! = 0 だったけ？　1だったけ？　と迷わなくなるでしょう。

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