質量m kgの物体Aと質量M kgの物体Bがそれぞれに速度v m/sとV m/sで
図のように進んでいる。このときのA、Bの位置をそれぞれx、Xとする。

重心の速度は運動量の和を質量の和で割ったものなので

で一定である。

重心に対する物体A、Bの相対速度をu、Uとすると

となる。

重心から見た２物体の運動量の和は常に０なので

A,Bの運動エネルギーの和は

　なので

重心の運動エネルギー、　重心に対する相対運動のエネルギー

このように運動エネルギーの和は運動エネルギーと重心に対する相対運動のエネルギーの和に分けられる。

ここで　なので

相対運動のエネルギーの和は

これが相対運動のエネルギーの和である。

このときの

を換算質量という。

つまり

以上のように

運動エネルギーの和は運動エネルギーと重心に対する相対運動のエネルギーの和に分けられる。

次の問題を見てください

今回は(5)について

時間が十分に経過すると衝突を繰り返しやがて質点と箱の速度は同じになる

質点と箱の速度は同じになるので重心の速度と同じになる

よって　となる。

このとき重心に対する相対運動は無くなるので失われるエネルギーは重心に対する相対運動のエネルギーの和となる

失われるエネルギーは

となる。換算質量の利用です

（大分理系専門塾WINROAD 首藤）

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