大分市で中学受験の算数、理科を指導している大分理系専門塾WINROADです。

「約数の個数が偶数にならない数」つまり、約数の個数が奇数になる数とはどんな数字か？

実は、これはとても美しい性質を持つ数で「平方数」（例:2×2, 3×3 など）と言います。

ある正の整数を 𝑛　とする。

n の約数の個数は、通常は「偶数」になります。なぜならば、約数は普通「ペア」で存在するから。

たとえば　12　で考えてみましょう。
12 の約数 （ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ）→ 6個、偶数
ペアにすると (1,12), (2,6), (3,4) です。

ところが、平方数の場合はちょっと違います。

たとえば　36　で考えてみましょう。
36 の約数 （ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ) → 9個、奇数

ペアにすると(1,36), (2,18), (3,12), (4,9), (6,6)
ここで、(6,6) は同じ数なので1つとして数えられ、結果としてペアの数が奇数に。

つまり、平方数のときだけ、ある約数が自分自身とペアになるため約数の個数が奇数になるのです。

～結論～

☆約数の個数は偶数になる。

ただし！平方数（例：1, 4, 9, 16, 25, 36, …）の場合は約数の個数が奇数になる。

当たり前の話ですが、約数の個数について深く考える機会がありませんので、即答できない子達が多い。
中学受験に限らず、とても大切な内容ですので、これらの単元を学習する場合はきちんと理解して覚え込んでほしいですね。

（大分理系専門塾WINROAD 江本）

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