次の式のように文字を入れ替えても元の式と同じ式になる式を対称式といい、

そのような式は、xとyの２文字ならx+yとxy、xとyとzの３文字ならx+y+z、xy+yz+zx、xyzのみで

必ず表すことができます。

問題としては

x+y=2、xy=-1のとき次の式の値を求めよ。

(1)  x²+y²　(2)  x³+y³

というのが一般的です。

ここで次の式変形を頭に入れておいてもらいたい。

ここから先は

のように前出の式を利用して式変形をすれば良いのです。

解答

(1) x²+y²=(x+y)²-2xy=2²-2(-1)=4+2=6

(2) x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y)=2³-3╳(-1)╳2=8+6=14

さて

次の問題です

一見全く別の問題のように見えますが、全く同じ考え方です。

この場合基本対称式は

解答

さらに次の問題です。

これも対称式の問題ですよ。

この場合２つ目の基本対称式sinθ・cosθを求めなければいけません。

解答

これにより

見た目には異なるように見えますが全て同じ考え方です。

（大分理系専門塾WINROAD 首藤）

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