PならばQである。(命題)について

次のことは皆さん理解していると思います。

PならばQである　は真であり

QならばPである　は偽である

​\( (x+1)(x-2)<0 \)​ならば​\( -3\leqq x \)​である。　これは真

​\( (x+1)(x-2)<0 \)​ならば​\(0\leqq x \)​である。 これは偽

分かりやすいですよね。

では次の命題の真偽を判定してください。

​\( x^2+4x+7\leq0 \)​ならば​\( x=1 \)​である。

答えは真です。

ここで命題の真偽についてしっかりと押さえておきましょう。

命題が真である。↔️反例が存在しない。(仮定が不合理な場合も)

命題が偽でらる。↔️反例が存在する。

今回は

​\( x^2+4x+7\leq0=(x+2)^2+3>0 \)​であり​\( x^2+4x+7\leq0 \)​が不合理であるため

この命題は真となるわけです。

注意しておきましょう。

（大分理系専門塾WINROAD 首藤）

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