大分からの難関大進学ルート

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aの0乗 = 1 ?「0じゃないの???」

aの0乗 = 1 ?「0じゃないの???」

数学の不思議現象

「a0 = 1」

なんか、納得がいかない・・・

学校の授業で「a0 = 1 だ。これは定義だから覚えておくように」

と先生に言われ、心の中で「あーそうなんだ。覚えておけばいいのか・・・」

と無理矢理自分を納得させて次に進む。

忘れた頃にこの定義を使う問題に遭遇する。その時に、

「a0 = 1 だったけ?? んー、、、思い出せない。でも感覚的にゼロっぽいよな。a0 = 0 だわ。」

なんてことになったことがあると思うのですが。

そういえば、なんで a0 = 1 なんだろう???」

って思いませんかね?

自分も現役の時はそうでした。定義だから仕方ない・・・でもなんでだろう??と思っていました。

これにはちゃんとした理由が存在する。今回はその1つ、有名な証明をご紹介。

「整合性」を考えた証明。整合性!?あー、もう難しそうで無理!!!なんて思わずに 笑

整合性とは「矛盾がなく整っていること」です。

まあ、とにかく見てみましょう。

21 = 2
22 = 2×2
23 = 2×2×2
24 = 2×2×2×2

21 ~24まで書き並べてみました。右辺はそれを具体的に書き記したものです。

ここである法則に気づきませんかね?

21×2 = 22
22×2 = 23
23×2 = 24

ですよね。

では

20×2 = 21

とならなければ成り立たない。

つまり「 20 = 1 」でないとまずいですよね。

ちなみに

2-1×2 = 20 = 1

ですよね。

そう、「20 = 1」でなければ矛盾が出てきてしまうわけですね。

ということで、これを知っていれば二度と「 20 = 0 だったけ???」なんてことにはならないでしょう。

 

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