数学の不思議現象
「a0 = 1」
なんか、納得がいかない・・・
学校の授業で「a0 = 1 だ。これは定義だから覚えておくように」
と先生に言われ、心の中で「あーそうなんだ。覚えておけばいいのか・・・」
と無理矢理自分を納得させて次に進む。
忘れた頃にこの定義を使う問題に遭遇する。その時に、
「a0 = 1 だったけ?? んー、、、思い出せない。でも感覚的にゼロっぽいよな。a0 = 0 だわ。」
なんてことになったことがあると思うのですが。
そういえば、なんで a0 = 1 なんだろう???」
って思いませんかね?
自分も現役の時はそうでした。定義だから仕方ない・・・でもなんでだろう??と思っていました。
これにはちゃんとした理由が存在する。今回はその1つ、有名な証明をご紹介。
「整合性」を考えた証明。整合性!?あー、もう難しそうで無理!!!なんて思わずに 笑
整合性とは「矛盾がなく整っていること」です。
まあ、とにかく見てみましょう。
21 = 2
22 = 2×2
23 = 2×2×2
24 = 2×2×2×2
21 ~24まで書き並べてみました。右辺はそれを具体的に書き記したものです。
ここである法則に気づきませんかね?
21×2 = 22
22×2 = 23
23×2 = 24
ですよね。
では
20×2 = 21
とならなければ成り立たない。
つまり「 20 = 1 」でないとまずいですよね。
ちなみに
2-1×2 = 20 = 1
ですよね。
そう、「20 = 1」でなければ矛盾が出てきてしまうわけですね。
ということで、これを知っていれば二度と「 20 = 0 だったけ???」なんてことにはならないでしょう。