数学の謎を解明していこうの時間です。
以前、a0 = 1 であることは証明しましたよね。
証明方法のテーマは「整合性」でした。
では、「0!=1」についても「なんで???」と思っている人は多いと思うんですよね。
0! = 1 であることを忘れてしまい、感覚的に「0なんじゃない?」って考えて、解答ミスしてしまった・・・という人も多いんじゃないですかね。
0! = 1 と完璧に覚えている人も「なぜそうなるのか?」を説明できますかね?
前回のa0 = 1 である証明方法と同じ「整合性」を利用すれば納得いくと思います。
それではやってみましょう。
0! = ?
1! = 1
2! = 1×2
3! = 1×2×3
4! = 1×2×3×4
5! = 1×2×3×4×5
0!から5!まで書き並べてみました。ここからルールを見つけ出そう。
5! ÷ 5 = 4!
4! ÷ 4 = 3!
3! ÷ 3 = 2!
2! ÷ 2 = 1!
となることがわかります。
では、この流れで行くと
1! ÷ 1 = 0!
とならなければうまくいかないですよね。
これを逆向きにやっていきましょう。
0! × 1 = 1!
1! × 2 = 2!
2! × 3 = 3!
3! × 4 = 4!
4! × 5 = 5!
このルールに従うように 「0!」 を定義すると「1」でなければダメだとわかりますよね。
これで 0! = 0 だったけ? 1だったけ? と迷わなくなるでしょう。