連続する2整数、3整数、4整数は何の倍数になるか？
具体例を考えて見ましょう。

〇連続する2つの整数の積は？
１,２,３,４,５,６,７,８,９,１０,１１,１２,・・・
上記に連続する整数を示した。
どんな組み合わせでもいいから、隣り合う2つの整数の積を求めてみよう。
どこをとっても「連続する２つの整数の積は2の倍数になる」ということがわかりますよね？

〇連続する３つの整数の積は？
同じように、連続する3つの整数を取り出して積を求めてください。
どこをとっても「連続する３つの整数の積は6の倍数になる」ことがわかりますよね？

〇連続する４つの整数の積は？
連続する３つの整数の積が6の倍数になるため「連続する4つの整数の積は24の倍数になる」と考えられる。

当たり前のことではあるが、これは証明問題でとても重要な考え方。
(n – 1)n(n + 1)(n² + n + 1)(n² – n + 1)　（ただし n は整数）
数式の赤い部分に着目すると、これは連続する3つの整数をかけあわせたものだとわかる。
つまり、この数式は「6の倍数」であるとわかるのだ。

（大分理系専門塾WINROAD 江本）

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