次の(ア)〜(ス)、(ソ)〜(チ)の中に入れるべき数や式を求めよ。またセに当てはまる文章を解答群から選べ。

ただし、数式はC、V、dのうち必要なものを用いて答えよ。

１辺がa[m]の正方形の導体板A,B,C,Dを平行に並べ、

それらの間隔を左から順にd[m]、2d[m]、3d[m]とする。

ここで、dは導体板の辺の長さaと比較して十分小さいとする。

図中のS1、S2、S3、はスイッチを表している。

電源Vは電圧V[v]の直流電源であり、導体板Dは電源の負極と

ともに接地されている。(接地点の電位を基準値０[V]とする)。

また、２つの導体板A,Bを平行板コンデンサーとみなしたときの電気容量をC[F]とする。

 

(1) 図の最初の状態ではどの導体板にも電荷は蓄えられていない。この状態でS1のみを閉じた。

このとき、導体板A、B、C、Dの電位はそれぞれVA=V[v]、VB＝(ア)×V[v]、VC＝(イ)×V[v]

VD=０[v]である。導体板BとCの向かい合ったそれぞれの面に誘導される電気量はQ=(ウ)[C]で、

それらの間の空間に発生する電場は図で右向き、その強さは(エ)[v/m]である。導体板

ABCD間に蓄積されている静電エネルギーの合計はである。

AD間の電場の強さはであるから

、、したがって

BC間の電位差はであり、BC間の電気容量は

AB間の電気容量がC[F]なので、

BC間の電気容量は　したがって

(ウ)

ちなみにAB間、BC間、CD間についてはコンデンサーの直列つなぎなので

電気量は全て　です。

電場の強さはAD間一様なので(エ)

蓄積された静電エネルギーの合計は

(オ)

(2) 図の最初の状態にもどる。すなわち各スイッチは開いており、どの導体板にも電荷は

蓄えられていない。

次の操作後の結果を比較しよう。

操作(a)  S1を閉じ、しばらくしてS1を開く、それからS2を閉じる

操作(b) S1を閉じ、しばらくしてS2も閉じる。それからS1を開く。

初めに操作(a)による結果を考察する。操作終了後、導体板CとDの間の電場の強さは(カ)[V/m]であり、

導体板Aの電位は VAa=(キ) ×V [v]である。このとき、導体板間全体に蓄積された静電エネルギーは、

(1)のエネルギーの値の(ク)倍である。

S2 を閉じてもAB間CD間の電荷は保存されるのでAB間CD間の状態は(1)のときと同じです。

だから電場の強さは(カ)

Aの電位はです。

静電エネルギーの合計はなのでとなります。

一方、操作(b)の場合、操作終了後に導体板AとBの間に発生する電場の強さは(ケ)[v/m]であり、導体板Aに

蓄えられた電気量はQb=(コ)[c]である。また導体板A、Bの電位はそれぞれVAb=(サ)×V [v]、V Bb=(シ)×V [v]

となる。この場合、導体板間全体に蓄積された静電エネルギーは、(1)のエネルギーの値の(ス)倍

である。

操作(b)の場合、導体板AとDの距離が４dとなるので電場の強さはとなります。

AB間の電位差はとなります。

ABの電位差はなのでAの電位はとなります。

静電エネルギーの合計は

したがって、２つの操作後の結果を比較すると次のような事がわかる。S2を閉じると導体板B、C間に

発生していた電場が消失するので、スイッチを閉じた直後、その分の静電エネルギーが減少する。

この時(セ)ということがいえる。

(セ)の解答群

①　この現象は(a)、(b)どちらの場合でも起こるので、導体板間に蓄積される静電エネルギー

の合計は(a)、(b)で等しくなる。

②　操作(a)ではS2を閉じたときにS1は開いているので、導体板A、D間の電位差をVに保つため、

導体板B、C間で消失した静電エネルギーの一部が導体板A、Bと導体板C、D間の

静電エネルギーに加算される。

③　操作(b)ではS2を閉じたときにS1がまだ閉じているので、導体板A、D間の電位差をVに

保つため、操作(b)の電源は、操作(a)の場合と比較して、より多くの仕事をしている。

答えは③

(3)　(2)の操作後、しばらくしてS2を開き、それからS3を閉じた。このとき、導体板Cの電位は

V0=(ソ)×V [v]で、導体板BとDに蓄えられている電気量(絶対値)はそれぞれ(タ)×Qb[c]、

(チ)×Qb[c]となる。ここで、Qbは(2)のQb=(コ)[c]である。

導体板Bに帯電している電荷は

導体板A側に

導体板C側に

したがって合計帯電している。

導体板Dに帯電している電荷は

となります。

（大分理系専門塾WINROAD 首藤）