問題 nを１以上の整数とする。 (1) ​\( n^2+1 \)​と​\( 5n^2+9 \)​の最大公約数​\( d_ n \)​を求めよ。 (2) ​\( (n^2+1)(5n^2+9) \)​は整数の２乗にならない

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問題 図に示すように、質量M[kg]の小さい おもりAと、質量３M[kg]の小さいおも りBを糸で結び、なめらかな滑車Pに かける。さらに、この滑車Pと小さい おもりCを糸で結び、天井からつって あるなめらかな滑車Qにか

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問題 x、y、zは​\( x\leqq y \leqq z \)​を満たす自然数で次の関係式を満たす。 ​\( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1 \)​ (1) ​\( x

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問題 ​​\( 1<x<y\)​および​\( (1+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{y})=\dfrac{5}{3} \)​をみたす 自然数x、yの組(x , y )をすべて求めよ。(一橋

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問題 nを自然数とするとき、​\( 3^{n+1}+4^{2n-1} \)​は13で割り切れることを示せ。 数学的帰納法で証明することができますが、今回は二項定理を使って証明します。 ​\( 4^{2n-1}=4^{2(

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問題１ x、yが互いに素である自然数とするとき、​\( \dfrac{4x+9y}{3x+7y} \)​は既約分数であることを証明せよ。 4x+9yと3x+7yが互いに素であることを示せば良いので、ユークリッドの互除法を

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