大分市で中学受験に向けて算数・理科の指導を行っております、大分理系専門塾WINROADです。

本日は「約数の個数」に関する学びをご紹介いたします。
一見すると難しそうに思われますが、実はとても美しい性質をもつ数字が登場します。

「約数の個数が奇数になる数」とは？

通常、ある数の約数の個数は偶数になります。
なぜなら、約数はふつう「ペア」で現れるからです。

例）12 の場合
約数は 1, 2, 3, 4, 6, 12 の 6 個（偶数）
ペアにすると (1,12), (2,6), (3,4) のように組み合わせられます。

ところが「平方数」では事情が変わります。

例）36 の場合
約数は 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 の 9 個（奇数）
ペアにすると (1,36), (2,18), (3,12), (4,9), (6,6) となります。
最後の (6,6) は同じ数同士なので 1 つと数えられ、結果的に「奇数個」となるのです。

まとめ

ほとんどの数 → 約数の個数は偶数

平方数（1, 4, 9, 16, 25, 36, …）→ 約数の個数は奇数

この性質自体は「当たり前」と感じるかもしれませんが、いざ問われると答えられないお子さまは少なくありません。
こうした知識は中学受験に限らず、論理的に考える力を育むうえでも大変重要です。

ぜひご家庭でも「なぜそうなるのか」をお子さまと一緒に考える機会を持っていただければと思います。

（大分理系専門塾WINROAD 江本）

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