問題 ​\( log_{10}3=0.4771 \)​として、​\( \displaystyle\sum_{n=0}^{99}3^{\ n} \)​の桁数を求めよ。 まず​\( \displaystyle\sum_{n=

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問題 ​\( f(x)=x^3+2x^2+2 \)​とする。​\( |f(n)| \)​と​\( |f(n+1)| \)​がともに素数となる整数nを全て求めよ。 ​\( |f(n)|=|n^3+2n^2+2|=|n^3+

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問題 空間内の４点O(0、0、0)、A(0、2、3)、B(1、0、3)、C(1、2、0)を考える。 このとき以下の問いに答えよ。 (1) 4点O、A、B、Cを通る球面の中心Dの座標を求めよ。 (2) 3点A、B、Cを通る

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中学のときには得意科目として自信を持っていたのに、高校に入った途端、「あれ？急に難しくなった…」と感じ、成績が伸び悩んでしまうことがあります。 その一方で、中学時代には特に目立つ存在ではなかった生徒が、高校に進学してから

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問題 自然数m、nが​\( n^4=1+210m^2\dots① \)​ をみたすとき、以下の問いに答えなさい。 (1) ​\( \dfrac{n^2+1}{2} 、\dfrac{n^2-1}{2} \)​は互いに素な整

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問題 ​\( \sqrt{4n^2+165\ } \)​が自然数となるような自然数nは全部で何個あるか. また​\( \sqrt{4n^2+165\ } \)​の最大値を求めよ。 中学生には少し難しいですね。 ​\( \

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問題 階段を上るとき、一度に上ることができる段数は１段または２段のみであるとする。このとき 以下の問いに答えなさい。 (1) ちょうど10段上る方法は全部で何通りあるか答えなさい。 (2) nを正の整数とする。ちょうどn

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問題 ​\( \displaystyle I(a、n)=\int_0^{2\pi}e^{ax}\sin{nx}\ dx \)​のとき​\( I(a、n) \)​を求めよ。 普通に部分積分すれば良いのですが、このタイプの積

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熱の一部を力学的な仕事に変換する装置を熱機関という。 ある状態の気体がいくつかの異なる状態を経てもとの状態に もどる変化はサイクルとよばれる。 いま、物質量nの単原子分子理想機体が状態Aから状態B、 状態C、状態Dと変化

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