小学生、中学生、高校生のみなさんこんにちは。

明野の塾、進学予備校ウインロード大分明野校の首藤です。

正五角形をコンパスと定規だけで作図する方法です。

正五角形の作図です。
\[
一辺の長さが１の正五角形の対角線の長さは \frac{1+\sqrt{5}}{2}なので、
\]
はじめに設定した線分の

\[
\frac{1+\sqrt{5}}{2}倍の長さの線分の作図がポイントになります。
\]

それでは始めます。

①まず基準となる一辺ABを適当に取ります。線分ABの垂直二等分線を作図し、ABの中点Mから垂直二等分線上にABの長さの点Qを取ります

②半直線AQ上に中心Q半径AMの円をかきこの円とAQとの交点でAから遠い方に点Rを取ります。するとARの長さはAMの

\[1+\sqrt{5}になります。\]
つまりABの

\[
\frac{1+\sqrt{5}}{2}倍の長さができたわけです。\]

③点A,点Bを中心とし、半径ARの円を書きます。この２つの円とABの垂直二等分線との交点をSとします。

④Sを中心とし半径ABの円をかき③の２つ円との交点をそれぞれT,Uとします。

⑤こうしてできた５つの点S,T,A,B,Uを結べば正五角形の出来上がりです。