高校生のみなさんこんにちは。
明野の塾、進学予備校ウインロード大分明野校の首藤です。
フィボナッチ数列とは？
隣接３項間漸化式
\[a_{n+2}=a_{n+1} + a_{n}\]
を満たす数列で、連続する２項の和がその次の項を表す数列のことです。
解き方は特性方程式を使い、その他の３項間漸化式と解き方は同じです。
ただ特性方程式の解が
\[\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\]となり、少し計算が面倒なだけです。
その一般項は\[a_{1}=a_{2}=1\]で
\[a_{n}=\frac{1}{\sqrt{5}}\left\{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{n}-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{n}\right\}
\]
となります。
数列だけでなく、場合の数でも入試で出題されます一度きちんと解いておきましょう。