高校生のみなさんこんにちは。明野の塾、進学予備校ウインロード大分明野校の首藤です。
今回は近似式について
\[|h|が十分に小さいとき、f(a+h)\doteqdot f(a)+f'(a)h
\]という１次の近似式があります。
これは下の図を見ると分かりやすいと思います。
この近似式を使って
\[\sqrt{26}の近似値を求めてみましょう。\]
\[f(x)=x^pとするとf'(x)=px^{p-1}なので|h|が十分に小さいとき(a+h)^p\doteqdot a^p+pa^{p-1}h\]
\[ここでa=1 , p=\frac{1}{2}とすると\]
\[(1+h)^{\frac{1}{2}}\doteqdot 1+\frac{1}{2}h\]
\[26=25+1=25(1+\frac{1}{25})なので\sqrt{26}=\sqrt{25(1+\frac{1}{25})}=5\sqrt{1+\frac{1}{25}}
\]
\[\sqrt{1+\frac{1}{25}}\doteqdot 1+\frac{1}{2}\frac{1}{25}=1+0.02=1.02\]
\[\sqrt{26}=5\times 1.02=5.10\]
ちなみに\[\sqrt{26}=5.099\]なので近似式として十分に使えますよね。
物理においても使う近似式なので必ず覚えておこう。