高得点へのアプローチ(数学編)③

2019.1.13|ウインロード通信


じっくりと考えるための勉強、ひらめくための勉強を行うためには基礎力訓練がしっかりしていることに加えて「根本的な理解」が必要不可欠だ。

 

例えば、あなたが今何気なく使っている「数学の公式」を導き出せますか?

 

「sin2θ+cos2θ= 1」

 

三角比の単元を学習した高校生ならば誰でも知っている公式。よく使いますよね。

では、この公式はどうやって作るのでしょうか?

 

「そう言われると・・・・不明。」

 

と言う高校生は意外に多いと思います。・・・・これはまだ簡単ですね(笑)

 

数学Ⅲで出てくる「楕円の公式」がありますね。

 

「x2 / a2 + y2 / b2 = 1」

 

基礎力訓練を積めば使いこなすのはさほど難しくありません。

 

では、楕円の公式はなぜ上記のような式になるのでしょう?証明できますかね?

 

また楕円の媒介変数表示 x = a cosθ y = b sinθ を作り出せますか?

 

サイクロイド曲線の媒介変数表示 x = a ( θ-sinθ) y = a( 1-cosθ ) は?

 

「公式のなぜ?」をよく考えることは数学力アップにかなり貢献してくれます。

 

じっくり考える勉強、ひらめくための勉強を支えてくれるのは、根っこの部分の理解が必要です。その力がないと難問に立ち向かったところで何の成長も見られません。

 

ところで、公式だけの丸暗記ってきついですよね?意味不明で使っている公式なんて覚えてもすぐに忘れる。すごく頑張って暗記したのに、しばらく使っていないと「忘れちゃった・・・・」というショッキングな事態が発生する。また覚えなきゃいけない。最悪ですね。

 

根っこの部分を理解すると嬉しいことが起こります。忘れにくくなるし、忘れたとしても復活がかなり早い。根本的な部分を勉強する価値は大いにありますよ。

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