【整数の性質】連続する整数

2020.1.30|江本の数学勉強法シリーズ 江本のつぶやき


連続する2整数、3整数、4整数は何の倍数になるか?
 

具体例を考えて見ましょう。

 

〇連続する2つの整数の積は?
 

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,・・・
 

上記に連続する整数を示した。
 

どんな組み合わせでもいいから、隣り合う2つの整数の積を求めてみよう。
 

どこをとっても「連続する2つの整数の積は2の倍数になる」ということがわかりますよね?

 

〇連続する3つの整数の積は?
 

同じように、連続する3つの整数を取り出して積を求めてください。
 

どこをとっても「連続する3つの整数の積は6の倍数になる」ことがわかりますよね?

 

〇連続する4つの整数の積は?
 

連続する3つの整数の積が6の倍数になるため「連続する4つの整数の積は24の倍数になる」と考えられる。

 

当たり前のことではあるが、これは証明問題でとても重要な考え方。
 

(n – 1)n(n + 1)(n2 + n + 1)(n2 – n + 1) (ただし n は整数)
 

数式の赤い部分に着目すると、これは連続する3つの整数をかけあわせたものだとわかる。
 

つまり、この数式は「6の倍数」であるとわかるのだ。

 

 

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