別府市の鶴見丘高校に通う皆さん、こんにちは。進学予備校ウインロードです。期末ATお疲れ様で
した。今日は、6月29日(火)に掲載した問題の解説をしていきます。先ずは、質量パーセント濃度と密
度から、モル濃度を求めることから始めましょう。
一般に、溶質の分子量(式量)を\(M\) , 溶液の密度を\(d\)(g/cm3), 質量パーセント濃度を\(a\)(%)とすると
$$モル濃度=\frac{10da}{M}(mol/L)$$
となります。その理由は…
溶液を1L(=1000cm3)用意します。その質量は、\(d×1000=1000d(g)\)であり、溶質の質量を\(w(g)\)
とすると、\(w=1000d✕\frac{a}{100}=10da(g)\)となります。すると、溶質の物質量(モル数)は
$$物質量(モル数)=\frac{w}{M}=\frac{10da}{M}(mol)$$
となり、これが溶液1L中に溶けているので、そのモル濃度は
$$モル濃度=\frac{\frac{10da}{M}(mol)}{1(L)}=\frac{10da}{M}(mol/L)$$
となります。
今回の問題は、
「濃度98.0%、密度1.80g/cm3 の濃硫酸を使って、濃度18.0%、密度1.15g/ cm3 の希硫酸を980mL
作りたい。必要な濃硫酸と水はそれぞれ何mLずつか?」だったので、
H2SO4=1×2+32+16×4=98 よりM=98 必要な濃硫酸の体積を\(v\)(mL)とすると、
濃硫酸中のH2SO4の物質量=希硫酸中のH2SO4の物質量
$$\frac{10✕1.80✕98.0}{98}✕\frac{v}{1000}=\frac{10✕1.15✕18.0}{98}✕\frac{980}{1000}$$
から、\(v=115(mL)\)となります。次に、必要な水の質量を求めます。
密度1.80(g/cm3)の濃硫酸115mL(=115cm3)の質量は、1.80✕115=207(g)
濃度98%なので、濃硫酸中に含まれる水の質量は207✕\(\frac{2}{100}\)=4.14(g)
密度1.15(g/cm3)の希硫酸980mL(=980cm3)の質量は、1.15✕980=1127(g)
濃度18%なので、濃硫酸中に含まれる水の質量は1127✕\(\frac{82}{100}\)=924.14(g)
よって、加えた水の質量は、924.14-4.14=920(g) ここで、水の密度が1(g/cm3)であることを
用いて、水の体積は 体積=\(\frac{質量}{密度}=\frac{920}{1}\)=920(mL) となります。
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