数学の有名問題(1)
こんにちは。進学予備校ウインロードです。今日は、数学の有名問題を１つ紹介します。数学Ⅱの
「高次方程式」ですので高校２年生以上であれば文系・理系関係なく、チャレンジできます。
３次方程式 \(x^3-x-1=0\) ……① について、次の問いに答えよ。
(1) \(x=u+v\) であり、\(u^3+v^3-1=3uv-1=0\) ……➁ であるならば、①が成り立つ
ことを示せ。
(2) ➁を満たす複素数 \(u,v\) について、\(u^3,v^3\) を解にもつ \(t\) の２次方程式を１つ求めよ。
(3) １の虚数立方根 \(\omega=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\) を用いて①の解を求めよ。
(1),(2)を使って(3)を解く典型的な問題構成になっています。
文責：金藤
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