数学Ⅲ 逆関数の微分②
こんにちは。進学予備校ウインロード大分明野校です。
高校生のための数学
問題
関数
の逆関数を
とする。
上の点
における接線を求めよ。関数
上で、点Pに対応する点P’は
でこの点における接線の方程式は
です。
この接線の逆関数が
における の接線となります。
つまり、求める接線の方程式は
のxとyを入れ替えた
となります。つまり
なので
‥‥‥①となります。
ここで逆関数を求めてから接線を求めてみます。
の逆関数は
つまり
両辺をxで微分すると
ここで
における接線の傾きは上の式の
xとyに
を代入し
を代入し
となります。
だから接線の方程式は
となり①と同じになります。
逆関数の取り扱いは元の関数との関係をしっかりみて、元の関数をうまく利用しましょう。
コメントはありません。