高得点へのアプローチ(数学編)②

2016.5.28|江本の数学勉強法シリーズ 江本のつぶやき


高校数学でも基礎力強化訓練は常に行ってくださいね。教科書レベルの問題であれば見た瞬間に解き方がわかるというくらいまでやり込む。センター試験の数学も同じです。訓練すればどんどん解けるようになります。

難関国公立大学2次試験、難関私立大学、医歯薬科受験では記述式数学ができないのは致命傷です。つまり、じっくりと考える勉強、ひらめくための勉強が必要になってきます。

 

例えば下記の問題。実際に入試で出題された数学の問題である。

 

 

k > 0とする。xy平面上の二曲線 y = k( x-x3 ), x = k( y-y3 ) が第1象限にα≠βになる交点(α,β)を持つようなkの範囲を求めよ。(東京大)

 

 

きっと「見たことがない問題」「何から手をつければいいのかわからない」と思うでしょう。入試問題ですからね。このように条件が見にくい問題を解けるようにする訓練は、見た瞬間に「わからない⇒解答」で片付けるわけにはいきません。

 

これまで培ってきた基本的な知識を総動員して、まずは自分なりに問題文から情報を拾い集めて考えてみる。

応用問題、入試問題を解くコツは

 

 

「図や具体例を考えてみる」

 

 

「ヒントを読み取り、できることを全てやる」

 

 

ですよ。

 

「第1象限」

x > 0, y > 0 x+y > 0となるな・・・しかも問題文にはk > 0とかあるし。

あれ?!「相加平均・相乗平均の関係」を使うかも知れない。

 

「α≠β」

2次方程式が異なる2つの解を持つってことだ。しかも第1象限だから2つの解は正の数。2次方程式だから「解と係数の関係」「判別式」なんて利用できるかな・・・

 

「y = k( x-x3 ), x = k( y-y3 )」

 

「んー・・・この式の処理が難しいなぁ。とりあえず連立方程式とみて代入してみようか」と考える。単純に文字を消去しようとしたらとんでもないことになりますよね?9次方程式の登場です・・・。怯むことなく解き進めるとかなり苦しい。ということはこの方向は違うな・・・。代入法がダメなら加減法か?

 

どんどん別のアプローチを考えてみる。何も思いつかなくなるまで。

 

ある程度考えがまとまってきたら、解答を記述してみる。書いているうちに何かが見えてくるかもしれない。

 

限界まで知恵を絞って考えてみたら解答を見てみよう。時間をかけてじっくり読み解いて行ってほしい。解答が上手く読み解けない箇所があっても、すぐに人の手を借りるのではなく自分の頭を使って解決しようと試みる。

 

問題文とじっくり向き合い続けるのです。試した解法がどれもこれも違うという状態でも構いません。訓練ですから。「何も書き出せなかった」というのが一番悪い。

 

「何も書き出せなかった」という原因は基礎力の訓練不足にあるか、もっと根本的な部分に潜んでいる場合があります。それは・・・・

 

つづく

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